ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม

 

ทฤษฎีบทที่ 1 มุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก

ทฤษฎีบทที่ 2 เส้นตรงที่ตั้งฉากและแบ่งครึ่งคอร์ดของวงกลมจะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น

ทฤษฎีบทที่ 3 ถ้าจุดสามจุดไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันแล้ว จุดสามจุดนั้นจะต้องอยู่บนวงกลมเดียวกัน

ทฤษฎีบทที่ 4 ส่วนของเส้นตรงซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและตัดคอร์ด จะตั้งฉากกับคอร์ดนั้น ก็ต่อเมื่อส่วนของเส้นตรงนั้นแบ่งครึ่งคอร์ด

ทฤษฎีบทที่ 5 คอร์ดของเส้นที่อยู่ในวงกลมวงหนึ่ง จะยาวเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ ระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงคอร์ดสองเส้นนั้นยาวเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 6 เส้นสัมผัสวงกลม จะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมที่จุดสัมผัส

ทฤษฎีบทที่ 7 ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดจุดหนึ่งภายนอกวงกลมมาสัมผัสวงกลมเดียวกันจะต้องยาวเท่ากัน

ทฤษฎีบทเรขาคณิต

 

ทฤษฎีบทที่ 1 ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกันแล้ว มุมตรงข้ามจะเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 2 ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งมาตัดเส้นตรงทั้งสองนี้แล้ว

มุมแย้งย่อมเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 3 มุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมใดๆรวมกันได้สองมุมฉาก

ทฤษฎีบทที่ 4 ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปใดๆมีด้านเท่ากันสองคู่และมุมในระหว่างด้านคู่ที่เท่ากันเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ (ด้าน-มุม-ด้าน)

ทฤษฎีบทที่ 5 ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปใดๆมีมุมเท่ากันสองคู่และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองที่เท่ากันเท่ากันด้วยแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้จะเท่ากันทุกประการ (มุม-ด้าน-มุม)

ทฤษฎีบทที่ 6 ถ้าสามเหลี่ยมสองรูปใดๆมีมุมเท่ากันสองคู่ และมีด้านเท่ากันคู่หนึ่ง รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้จะเท่ากันทุกประการ (มุม-มุม-ด้าน)

ทฤษฎีบทที่ 7 ด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมมีมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านทั้งสองเท่ากัน

ทฤษฎีบทที่ 8 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านเท่ากันสามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้เท่ากันทุกประการ (ด้าน-ด้าน-ด้าน)

ทฤษฎีบทที่ 9 ถ้ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีด้านอีกด้านหนึ่งยาวเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ (ฉาก-ด้าน-ด้าน)

ทฤษฎีบทที่ 10 ถ้ารูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านตรงข้ามยาวเท่ากันแล้ว รูปสี่เหลี่ยมรูปนั้นจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน