การแปลงทางเรขาคณิต

การเลื่อนขนาน (Translation)

 

จุดประสงค์ในการเรียนเรื่อง เลื่อนขนาน

เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนานและนำไปใช้ได้

บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานและสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่

ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้

อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานบนพิกัดฉากได้

 

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง เลื่อนขนาน

ทำให้นักเรียนเข้าใจรูปเหลี่ยมและรูปทรงเรขาคณิตมากขึ้น และนำความรู้ไปใช้

หาพื้นที่และปริมาตรของรูปเหลี่ยมและรูปทรงต่างๆ

นักเรียนสามารถพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง

 

การเลื่อนขนานต้องมีรูปต้นแบบ ทิศทางและระยะทางที่ต้องการเลื่อนรูป การ เลื่อนขนานเป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อนรูปต้นแบบไปในทางทิศทางใดทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่กำหนด จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบเป็นระยะทางเท่ากัน การเลื่อนในลักษณะนี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “สไลด์ (slide)” ดังตัวย่าง

 

 

 

 

การสะท้อน (Reflection)

จุดประสงค์ในการเรียนเรื่อง การสะท้อน

เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการสะท้อนและนำไปใช้ได้

บอกรูปที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนและสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่

ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้

อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนบนระนาบพิกัดฉากได้

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง การสะท้อน

การสะท้อนต้องมีรูปต้นแบบที่ต้องการสะท้อนและเส้นสะท้อน (reflection line หรือ Mirror line) การสะท้อนรูปข้ามเส้นสะท้อนเสมือนกับการพลิกรูปข้ามเส้นสะท้อนหรือการดูเงา สะท้อนบนกระจกเงาที่วางบนเส้นสะท้อน การสะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่กันระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อน โดยที่

1. รูปที่เกิดจากการสะท้อนมีขนาดและรูปร่างเช่นเดิม หรือกล่าวว่ารูปที่เกิดจากการสะท้อนเท่ากันทุกประการกับรูปเดิม

2. เส้นสะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน นั่นคือระยะระหว่างจุดต้นแบบและเส้นสะท้อนเท่ากับระยะระหว่างจุดสะท้อนและเส้นสะท้อน

 

การหมุน (Rotation)

จุดประสงค์ในการเรียนเรื่อง การหมุน

เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการหมุนและนำไปใช้ได้

บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการหมุนรูปต้นแบบได้และสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้

ภาพที่ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้

อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการหมุนรูปต้นแบบบนระนาบพิกัดฉากได้

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง การหมุน

การหมุนจะต้องมีรูปต้นแบบ จุดหมุนและขนาดของมุมที่ต้องการในรูปนั้น การมุมเป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการหมุน โดยที่จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่กำหนด จุดหมุนจะอยู่นอกรูปหรือบนรูปก็ได้ การหมุนจะหมุนตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาก็ได้ โดยทั่วไปเมื่อไม่ระบุไว้การหมุนรูปจะเป็นการหมุนทวนเข็มนาฬิกา บางครั้งถ้าเป็นมุมที่เกิดจากการหมุนตามเข็มนาฬิกา ขนาดของมุมอาจใช้สัญลักษณ์ -x๐ หรือ ถ้าเป็นมุมที่เกิดจากการหมุนทวนเข็มนาฬิกา ขนาดของมุมอาจใช้สัญลักษณ์ x

 

การสะท้อนแบบเลื่อน (Glide Reflection)

จุดประสงค์ในการเรียนเรื่อง การสะท้อนแบบเลื่อน

เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการสะท้อนแบบเลื่อนและนำไปใช้ ได้

บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนแบบเลื่อนและสามารถอิบายวิธีการที่จะได้

ภาพที่ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้

อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนแบบเลื่อนบนระนาบพิกัดฉากได้

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง การสะท้อนแบบเลื่อน

การสะท้อนแบบเลื่อน เป็นการแปลงอีกชนิดหนึ่ง การสะท้อนแบบเลื่อน ประกอบด้วย การสะท้อนและการเลื่อนที่เกิดขึ้นเป็นลำดับ โดยเกิดจากการสะท้อนก่อนแล้วตามด้วยการเลื่อนขนาน (สิ่งสำคัญในการสะท้อนแบบเลื่อน คือ แกนสะท้อน ระยะทางและทิศทางในการเลื่อน)