ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ในชีวิตประจำวันเราอยู่กับเหตุการณ์ต่าง ๆ และมีคำถามอยู่ในใจตลอดเวลา เช่น
- พรุ่งนี้ฝนจะตกหรือไม่
-
บางทีเราต้องไปทำงานวันนี้
-
นายกอาจลาออกและยุปสภาเร็ว ๆ นี้
-
ทีมฟุตบอลทีมใดจะได้เป็นแชมป์โลก
 -
ใครชนะเลือกตั้งในสมัยหน้า

 

 

คำว่า "ความน่าจะเป็น" หรือ "probability" เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อโยนเหรียญ ความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับ 0.5

ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอาณาคตเป็นสิ่งที่ยากจะคาดเดาได้ถูกต้องร้อยเปอร์เซนต์ นักอุตุนิยมวิทยาจึงใช้หลักการของความน่าจะเป็นเข้ามาทำนาย เช่น ความน่าจะเป็นของการเกิดฝนตกใน กรุงเทพมหานคร ในวันพรุ่งนี้มีค่าเท่ากับ 0.7
ความน่าจะเป็น เป็นค่าที่อาจมีความหมายที่หลายคนเข้าใจได้ไม่ยาก ความน่าจะเป็น เป็นศาสตร์ที่มีความละเอียดอ่อนที่จะนำไปประยุกต์ใช้ โดยเฉพาะเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีการกำหนดค่าเป็นเศษส่วนหรือเป็นเปอร์เซนต์หรือให้มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น ถ้านำลูกเต๋า ทอยลงบนพื้น โอกาสที่จะปรากฎหน้า 1 มีค่าเท่ากับ 1/6 หรือ 16.6 เปอร์เซนต์ ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ และให้ตกบนพื้น (โยนแบบยุติธรรม) โอกาสที่จะปรากฏหัวเท่ากับ 1/2 หรือ 0.5

 

http://kanchanapisek.or.th/kp6/BOOK6/chapter12/t6-12-m.htm

 

 

 

ในทางคณิตศาสตร์ เราหา "ค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ซึ่ง ไม่ทราบแน่ว่าจะเกิดหรือไม่" ได้โดยพิจารณา "น้ำหนัก" ที่เหตุการณ์นั้นๆ จะเกิด ถ้ากำหนดให้น้ำหนักของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นไม่ได้มีค่าเป็น 0 น้ำหนัก ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่มีค่าเป็น 1

และน้ำหนักของเหตุการณ์ใด ๆ ที่อาจ เกิดขึ้นมีค่าเป็นจำนวนเลขที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 เราจะมีตัวเลขมากมายนับ ไม่ถ้วน แสดงค่าของน้ำหนัก หรือโอกาสที่เหตุการณ์ต่าง ๆ จะเกิดขึ้นได้ และเรียกค่าของน้ำหนักนี้ว่า "ค่าของความน่าจะเป็น"

 

พิจารณาการโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ ถ้าเหรียญนั้นไม่ได้มีการถ่วง ให้หน้าใดง่ายง่ายกว่าหน้าอื่นก็เชื่อว่า "น้ำหนัก" ของการที่เหรียญจะ หงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน

ผลที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี 2 อย่าง คือเหรียญหงายหัวหรือเหรียญ หงายก้อยซึ่งอาจเกิดอย่างใดอย่างหนึ่งได้เท่า ๆ กัน

โอกาสที่เหรียญจะหงายหัว=โอกาสที่เหรียญจะหงายก้อย

 

โอกาสที่เหรียญจะหงายหัว = 1/2

โอกาสที่เหรียญจะหงายก้อย = 1/2

เรากล่าวว่า ความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหัวมีค่า 1/2

และความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายก้อยมีค่า 1/2

ในการทอดลูกเต๋าลูกหนึ่ง เมื่อลูกเต๋านั้น ๆ มีหน้าใหญ่เท่า ๆกัน และไม่มีการถ่วงให้หน้าใดหงายง่ายกว่าหน้าอื่น ก็เชื่อได้ว่า "น้ำหนัก" ของการที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าใดหน้าหนึ่งย่อมเท่ากัน

 

ผลที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้าต่าง ๆ ทั้งหมดมี 6 อย่าง คือ อาจขึ้นหน้า หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หรือหก ด้วยความน่าจะเป็นเท่า ๆ กัน คือ 1/6

พิจารณาการโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ และเหรียญห้าบาทหนึ่งเหรียญ พร้อม ๆ กัน เหรียญย่อมหงายได้ 4 อย่าง

ความน่าจะเป็นที่เหรียญใดจะหงายหัวหรือก้อยมีเท่า ๆ กัน คือ 1/2 สำหรับ แต่ละเหรียญ เราใช้ทฤษฎีของความน่าจะเป็นคำนวณค่าของความน่าจะเป็น ได้ดังนี้

 

ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะหงายหัว = 1/4

ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะหงายก้อย = 1/4

ความน่าจะเป็นที่เหรียญหนึ่งหงายหัวกับอีก

เหรียญหนึ่งหงายก้อย = 1/2

ตามความจริงแล้วการเกิดอย่างรูป ก หรือรูป ง อย่างใดอย่าง หนึ่ง ยากกว่าการเกิดตามรูป ข หรือรูป ค ฉะนั้นค่าน้ำหนักของการเกิด ในรูป ก จึงน้อยกว่าค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ข รวมกับค่าน้ำหนักของ การเกิดในรูป ค เช่นเดียวกัน ค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ง ก็น้อยกว่าค่า น้ำหนักของการเกิดในรูป ข รวมกับค่าน้ำหนักของการเกิดในรูป ค

 

นอกจากเรื่องโยนลูกเต๋า โยนเหรียญ จับสลาก แจกไพ่แล้ว ยัง มีเรื่องอื่น ๆ อีกมาก ที่มีผลการเกิดซึ่งบอกล่วงหน้าไม่ได้ว่าจะให้ผลอย่าง ไร ทางคณิตศาสตร์จึงต้องใช้สัญลักษณ์มาช่วยจำลองเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่อาจ เกิดขึ้นเฉพาะเรื่อง

และอาศัยกฎเกณฑ์ของคณิตศาสตร์ในแขนงอื่น ๆ ทำให้ เกิดทฤษฎีต่าง ๆ ที่สามารถนำไปหาค่าความน่าจะเป็นของเรื่องที่เกี่ยวข้อง กับความไม่แน่นอนทั้งหลายได้ และสามารถใช้ค่าเหล่านี้คำนวณหาค่าอื่น ๆ ที่จะเป็นประโยชน์ในการนำไปใช้ประกอบการตัดสินใจ

 

เช่น ใช้ค่าของความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้าเข้ามาซื้อของในร้าน เพื่อหาว่าโดยเฉลี่ยจะ มีลูกค้าเข้ามาซื้อของกี่คน

นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เป็นผู้ให้กำเนิดเรื่องของความน่าจะเป็น เมื่อประมาณ 300 ปีมาแล้ว

แต่เพิ่งจะได้มีการศึกษาโดยละเอียดและนำไปใช้เมื่อประมาณ 40 ปีมานี้เอง ปัจจุบัน เรื่องราวของความน่าจะเป็น มีความสำคัญอย่างมาก การค้นคว้า การวิจัย และการปฏิบัติงานใด ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับการคาดคะเน จะต้องอาศัยเรื่องของความน่าจะเป็นทั้งสิ้น

 

เช่น การเกษตร การแพทย์ เศรษฐศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโน โลยีทุกสาขา ความน่าจะเป็นบางเรื่องใช้คณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายวิชามาเกี่ยว โยงกัน และยังมีเรื่องต้องศึกษาค้นคว้าอีกมาก