ไดอะแกรมเวน (Venn diagram)

ปัญหาบางอย่างมีความซับซ้อนขึ้น เช่น ในมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งนิสิตในคณะเศรษฐศาสตร์และบริหารธุรกิจจำนวน 1500 คน แบ่งเป็นเพศชาย และหญิง สาขาที่เรียนในคณะนี้มี 4 สาขา คือ สาขาบัญชี เศรษฐศาสตร์ การเงิน และคอมพิวเตอร์ธุรกิจ หากนิสิตเพศชายและเพศหญิง เลือกเรียนสาขาต่าง ๆ ดังนี้

	บัญชี	เศรษฐศาสตร์	การเงิน	คอมพิวเตอร์ธุรกิจ
ชาย	330	360	90	120
หญิง	120	390	60	30

จากข้อมูลนี้ ถ้าเลือกนิสิตเรียนสาขาต่าง ๆ เป็นไปอย่างสุ่ม จงหา

1.    ความน่าจะเป็นของการเลือกเรียนสาขาเศรษฐศาสตร์

2.    ความน่าจะเป็นของนิสิตที่เป็นเพศชาย

3.    ความน่าจะเป็นที่ได้นิสิตที่เป็นเพศหญิงและเลือกเรียนเศรษฐศาสตร์และการเงิน

แนวคิดเช่นนี้ถือว่านิสิตแต่ละคน เลือกเรียนสาขาใดสาขาหนึ่งได้สาขาเดียว โดยนิสิตรวมทั้งหมดมี 1500 คน ดังนั้นเขียนความน่าจะเป็นของตารางได้เป็น

	บัญชี	เศรษฐศาสตร์	การเงิน	คอมพิวเตอร์ธุรกิจ
ชาย	0.22	0.24	0.06	0.08
หญิง	0.08	0.26	0.04	0.02

ดังนั้น...

1. ความน่าจะเป็นของนิสิตที่เรียนเศรษฐศาสตร์

P(เศรษฐศาสตร์)

=   P(นิสิตชายที่เรียนเศรษฐศาสตร์) + P(นิสิตหญิงที่เรียนเศรษฐศาสตร์)   =   0.24 + 0.26   =   0.5

2. ความน่าจะเป็นของนิสิตชาย

P(ชาย)

=   0.22 + 0.24 + 0.06 + 0.08   =   0.6

3. ความน่าจะเป็นที่ได้นิสิตหญิงเรียนเศรษฐศาสตร์และเรียนการเงิน

P(นิสิตหญิงที่เรียนเศรษฐศาสตร์และการเงิน)

=   0.26 + 0.04   =   0.3

เพื่อความเข้าใจง่ายเราเขียนไดอะแกรมแสดงได้

คราวนี้ลองดูตัวอย่างใหม่ ซึ่งถ้าใช้ไดอะแกรมเวนจะทำให้เข้าใจง่ายและคำนวณหาคำตอบได้

ในการสำรวจความนิยมของคน 100 คน ที่มีต่อนาย ก. นาย ข. และนาย ค. โดยทุกคนต้องแสดงความนิยมคนใดคนหนึ่งอย่างน้อยหนึ่งคน ปรากฏว่าผลสำรวจเป็นดังนี้

ผู้ลงคะแนนนิยมทั้งสามคน มี	ร้อยละ 13
ผู้ลงคะแนนนิยมนาย ก. และนาย ข. มี	ร้อยละ 20
ผู้ลงคะแนนนิยมนาย ข. และนาย ค. มี	ร้อยละ 15
ผู้ลงคะแนนนิยมนาย ก. และนาย ค. มี	ร้อยละ 12
ผู้ลงคะแนนนิยมนาย ค. อย่างเดียว มี	ร้อยละ 9
ปรากฏว่านาย ก. ได้คะแนนนิยมมากกว่านาย ข.	6 คะแนน

จงหาคะแนนนิยมของแต่ละคน...

จากกรณีนี้ถ้าเขียนไดอะแกรมเวน จะได้ดังรูป

    

สมมุติให้ผู้ลงคะแนนนาย ก. อย่างเดียว	x    คน
ผู้ลงคะแนนนาย ข. อย่างเดียว	y    คน
จำนวนผู้ลงคะแนนทั้งหมด	100    คน
ดังนั้น
x + y + 20 + 13 + 12 + 15 + 9	=    100    คน
x + y	=      31    คน      .....(1)
ผู้ลงคะแนนนาย ก. มากกว่านาย ข.	6    คน
(x + 20 + 13 + 12) - (y + 20 + 13 + 15)	=       6    คน
x - y	=       9    คน      .....(2)
(1) + (2)     --->     2x	=     40    คน
x	=     20    คน
y	=     11    คน
ดังนั้น
คนที่เลือกนาย ก. มีทั้งหมด	=      65    คน
คนที่เลือกนาย ข. มีทั้งหมด	=      59    คน
คนที่เลือกนาย ค. มีทั้งหมด	=      49    คน

 

---

ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์