พีธากอรัส (Pythagorus)

 

พีธากอรัสพีธากอรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมาก จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์เชื่อว่า พีธากอรัสมีอายุอยู่ในราว 582 - 500 ก่อนคริสตกาล พีธากอรัสเป็นชาวกรีก เป็นนักปรัชญา และผู้นำศาสนา พีธากอรัสมีผลงานที่สำคัญคือ เป็นนักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์ แรกเริ่มในชีวิตเยาว์วัยอยู่ในประเทศกรีก ต่อมาได้ย้ายถิ่นพำนักไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton) ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น พีธากอรัสมีผู้ติดตามและสาวกเป็นจำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า Pythagorean การทำงานของพีธากอรัสและสาวกจึงทำงานร่วมกัน

            แนวคิดที่สำคัญของพีธากอรัสและสาวกคือ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์ ทำให้การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่มีความสำคัญยิ่ง พีธากอรัสและสาวกได้ทำการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่อง และต่อมาทฤษฎีเหล่านี้เป็นรากฐานของวิทยาการในยุคอียิปต์

            สิ่งที่สำคัญและถือได้ว่าเป็นทฤษฎีของพีธากอรัสที่มีชื่อเสียง คือ ความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งความรู้นี้มีมาก่อนแล้วกว่า 700 BC แต่การนำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวมได้กระทำในยุคของพีธากอรัสนี้

            พีธากอรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ (irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ ดังตัวอย่างเช่น ซึ่งไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้ ในยุคนั้นจึงให้ความสนใจในเรื่องของจำนวน ตัวเลข และเรขาคณิต

            เรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับพีธากอรัสและสาวก เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์กับธรรมชาติหลายอย่าง พีธากอรัสได้กล่าวถึงลักษณะของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมต่าง ๆ จนถือได้ว่าเป็นพื้นฐานแห่งทฤษฎีบทหลายบทจนถึงปัจจุบัน เช่น ผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ มีค่าเท่ากับสองมุมฉาก และยังสามารถขยายต่อไปอีกว่า ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากั n  ผลบวกของมุมภายในรวมเท่ากับ 2n - 4 มุมฉาก

            สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับธรรมชาติและการสังเกตของพีธากอรัสในขณะนั้นคือ เขาเชื่อว่าโลกมีลักษณะกลม และเป็นศูนย์กลางของจักรวาล โดยมีดวงจันทร์ และดาวต่าง ๆ โคจรรอบโลก เขาเสนอว่าดวงจันทร์โคจรรอบโลก เขายังเป็นคนแรกที่เชื่อและแสดงให้เห็นว่า ดาวประจำเมือง (ดาวศุกร์) ที่เห็นตอนเย็น  และดาวประกายพฤกษ์ที่เห็นตอนเช้ามืดเป็นดาวดวงเดียวกัน

            การสังเกตของพีธากอรัสต่อสิ่งแวดล้อม เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันและเป็นรากฐานความคิดในยุดต่อไป


ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

พิ สู จ น์ ข อ ง ปี ท า โ ก ลั


                    การพิสูจน์ปีทาโกรัสเป็นการพิสูจน์ความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยทั่วไปคนจะคุ้นเคยกับบทพิสูจน์จากการหาพื้นที่ของสามเหลั่ยมของด้านประกอบมุมฉากที่ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองจนสามารถนำสูตร    ไปใช้
                         
                    
ในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้นการหาควมสัมพันธ์ของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากมักใช้บทของปีทาโกรัสส่วนใน ระดับที่สูงขึ้นบทปีทาโกรัสยังสามารถนำไปใช้ได้หลายเรื่อง  มีนักการศึกษาพยายามพิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าวบทพิสูจน์ของ ปีทาโกรัสยังเป็นสิ่งท้าทายให้หลายคนศึกษาความพิสวงและหาแนวคิดใหม่ๆอย่างไม่หยุดยั้ง  ทั้งสองวิธีต่อไปนี้สามารถ นำไปหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อีกแนวหนึ่ง เป็นแนวทางให้ครูนำไปใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน และครูควรให้นักเรียนได้ฝึกคิดด้วยตนเอง ซึ่งพวกเขาอาจค้นพบแนวทางอื่นๆได้

หนังสืออ้างอิง
Christensen, Evelyn B.(September). "Pythagorean Triples Served for Supper." Mahtematics Teaching
in the MiddleSchool III. : 60-62.
Pollack, Paul.(May 1996). "The Thinkink of   Students: My Application of the Pythagorean Theorem."
Mathematics Teaching inthe  Middle  SchoolI . 8:14-816.